按照当初光环的推演。
小牛在1666年4月便推导出了韩立（泰勒）展开的三阶公式，为微积分打下了夯实的基础。
小牛写信的时间应该是1671年-1672年之间，微积分模型想必已经完全建立了起来。
随后他又看了眼小牛附加的部分公式：
【若f′(x0)f′(x0)存在，在x0x0附近有f(x0+Δx)?f(x0)≈f′(x0)Δxf(x0+Δx)?f(x0)≈f′(x0)Δx。】
【由于Δx=x?x0Δx=x?x0，可以得到f(x)=f(x0)+f′(x0)(x?x0)+o(x?x0)f(x)=f(x0)+f′(x0)(x?x0)+o(x?x0)。】
【近似可得f(x)≈f(x0)+f′(x0)(x?x0)f(x)≈f(x0)+f′(x0)(x?x0).......】
这是非常基础的微分公式，和历史上小牛建立的没太大区别。
不过看着看着。
徐云忽然一愣，表情逐渐开始凝重了起来：
“不过在推导过程中，我忽然发现了一个问题。”
“那就是‘无穷小量’、‘无限趋近于’、dx这些概念似乎都很模湖，时而是0时而又不是，不免让人混淆。”
“于是我又花了两年半时间，最终推导出了一个更严密的数学概念。”
“当且仅当对于任意的ε，存在一个δlim0，使得只要0amp;lim|x-a|amp;→δ，就有|f(x)-L|limε。”
“那么我们就说f(x)在a点的极限为L，记做：Limx-af（x）=L。”
“在我看来，这个定义真正做到了完全“静态”，不再有任何运动的痕迹，也不再有任何说不清的地方。”
“肥鱼，以你的智慧应该不难看出，它根本不关心你是如何逼近L的，飞过来，调过去它都不管。”
“只要最后的差比ε小就行，我就承认l是a的极限。”
“比如我们考虑最简单的 f(x)= 1/x，当x的取值（越来越大的时候，这个函数的值就会越来越小：f(1)=1，f(10)=0.1，f(100)=0.01，f(1000)=0.001......”
“……看的出来，当x 的取值越来越大的时候，f(x)的值会越来越趋近于0。所以，函数 f(x)在无穷远处的极限值应该是0。”
“接着再取一个任意小的ε，假设这里取ε=0.1，那么就要去找一个δ，看能不能找到一个范围让|f(x)-0lim0.1。”
“显然只需要x→10就行了；取ε=0.01，就只需要xamp;amp;→100就行了。”
“任意给一个ε，我们显然都能找到一个数，当x大于这个数的时候满足|f(x)-0|limε，这样就OK了。”
“怎么样，我的想法是不是很天才？”
数分钟后。
徐云面带叹服的从信上抬起了头。
虽然有句话很老套。
但他此时真的很想倒抽一口冷气，惊呼一声此子恐怖如斯......
众所周知。
微积分的雏形可以追朔到很久很久以前，古今中外皆有不少先贤们都提出过相关的概念。
比如阿基米德、亚里士多德、刘徽等等。
在这些前人的工作的基础之上。
17世纪中后期，牛顿和来布尼茨各自独立地创建了系统的微积分学。
然而真正了解内情的人都知道。牛顿和来布尼茨创造的微积分学并不完善。
就像小牛说的那样，它有一个致命的缺陷：
极限的概念太模湖了。
因此有很多人试图修补这种缺陷，譬如麦克劳林试图从瞬时速度方面解释，泰勒则试图用差分法解释等等。
但从后世角度来看，他们的路子显然都不对。
因此在这一阶段，
曾有很多人批判、质疑过微积分理论。
最具代表性的就是贝克来主教，也就是很早以前我们提出过的第一次数学危机。
而想要化解危机该怎么办呢？
答桉很简单，只有将极限的概念真正严密化才行。
后来经过达朗贝尔、波尔查诺、阿贝尔、柯西等人的努力，他们终于把定积分定义为了一个和式极限。
最后经由魏尔斯特拉斯这位数学大家填上了最后一块砖石，才最终得到现在通用的逻辑严密的函数极限的ε-δ定义。
要知道。
魏尔斯特拉斯完成这个成就的时间点是在20世纪末，是在小牛他们创造微积分的两百年后！
可在这封信中。
小牛竟然凭着一己之力，将极限的概念无限的推导到了最终形态！
诚然。
那个时间点的小牛有杨辉三角和泰勒公式帮忙，和历史上真正的小牛完全是两个概念。
但以上二者起到的只是一个辅助作用，顶多就是让你前几步路走的舒服一些而已。
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